A prima vista può sembrare che i numeri siano infiniti in quanto, dato un numero, ne posso sempre aggiungere un altro. Questo assunto trova però dei limiti logici. I numeri pari sono infiniti e quelli dispari anche; i numeri interi, pari e dispari però sono il doppio di quelli pari e di quelli dispari. Ciò vorrebbe dire che esiste un infinito (numeri interi) che è il doppio di altri infiniti (numeri pari e dispari). Analogo discorso vale per i numeri primi, anch’ essi infiniti, ma esistenti in quantità molto minore di quelli interi. Esisterebbe quindi un infinito (numeri interi) molto più grande di un altro infinito (numeri primi). Sembra pertanto dimostrato, per assurdo, che i numeri sono finiti. Evidentemente l’Infinito è un concetto riservato al campo della teologia o della filosofia ma non a quello della matematica. Anche i numeri, come tutte le creazioni dell’uomo sono a misura d’uomo e quindi si potrebbe affermare che il numero più grande è il numero più grande che l’uomo possa pensare.<br>Partire dal concetto che i numeri sono finiti semplifica molto la vita ed aiuta l’applicazione della matematica alla vita pratica. A questo proposito è interessante il metodo dell’esaustione, utilizzato e propagandato da Archimede, che afferma più o meno “Se da una quantità data ne togliamo più della metà, da quello che resta ne togliamo ancora più della metà, e via discorrendo,possiamo arrivare ad avere meno di una qualunque quantità predefinita”. La cosa sembra lapalissiana, ma non lo è affatto: basta vedere la difficoltà trovata nell’applicare l’esaustione ad alcuni problemi di misurazione, come il caso della misura dell’area di un cerchio, individuata solo come area di separazione tra una classe infinita di poligoni circoscritti e di poligoni inscritti. Operativamente però possiamo dare degli estremi superiori e inferiori all’area del cerchio. In questo caso, Archimede riuscì solo a dire che il valore di π è compreso tra 3 + 10/71 e 3 + 1/7. Stabilito un margine di errore prestabilito, errore che oggi si può sempre più minimizzare tramite i computers, possiamo utilizzare la misura del cerchio, tollerando l’errore nell’ ambito che ci interessa. Anche il cerchio, la sfera ecc. sono tutti concetti a misura d’uomo. Da un punto di vista etico emerge una verità: per vivere bisogna scegliere e in ogni scelta c’è comunque un margine di errore : per vivere bisogna accettare che siamo tutti peccatori e pertanto occorre la tolleranza dell’errore degli altri , ma anche e soprattutto , dell’errore nostro.
